Rappels et autoévaluation sur les probabilités |
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Quelques rappels mathématiques
– est la probabilité que se produise (une valeur entre 0 et 1).
– La probabilité que ne se produise pas est notée .
– Si un et un seul des événements , et doit se produire, alors .
– est la probabilité que et se produisent (notée .
– Les événements et sont indépendants si et seulement si . Comme exemple d’événement indépendant, nous avons le lancer d’une pièce de monnaie : la probabilité d’obtenir pile à deux reprises est (25 %).
– est la probabilité que se produise étant donné que s’est produit. On définit .
– La probabilité que ne se produise pas étant donné que s’est produit est .
– En général, n’est pas égal à .
– Le théorème de Bayes énonce que . Il permet de calculer à partir de .
Activités d’autoévaluation
Question 1
Que vaut ?
Question 2
S’il y a trois états possibles dans le passé, , et , et deux états possibles dans le futur et , est-ce que ?
Question 3
S’il y a trois états possibles dans le passé, , et , et deux états possibles dans le futur et , qu’est-ce que ?
Question 4
(Vrai ou faux.) Si et sont équiprobables, alors est-ce que ?