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Question 1
Supposons que le web soit tel que chaque lien soit bidirectionnel. C’est-à-dire que si une page x fait un lien vers une page y, alors la page y fait aussi un lien vers la page x. Que pouvez-vous dire au sujet de l’algorithme HITS dans ce contexte ?
est alors symétrique et 
. Nous avons donc que 
et 
, donc 
et 
par substitution. Il est cependant possible pour 
et 
d’être différents : ![A= \left [ \begin{array}{ll}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{array} \right ]](local/cache-TeX/f6a917ed8ad3db21dc55e71d4fe12177.png "A= \left [ \begin{array}{ll}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{array} \right ]")
alors, on peut prendre ![a=[0,1]](local/cache-TeX/3cd34e5639d1f1304dd3b1da9388bca8.png "a=[0,1]"){kind=small}
et ![h=[1,0]](local/cache-TeX/44926e35b94ec7ebc0215d04d09d97e6.png "h=[1,0]"){kind=small}
. Il s’agit cependant d’une subtilité mathématique : du point de vue de la recherche d’informations, l’algorithme HITS dépend fondamentalement du fait que les arêtes du graphe sont dirigées.
Question 2
Soit les pages web suivantes :
– index.html pointe vers 3 pages (ventes.html, emplois.html, produits.html) ;
– produits.html pointe vers 3 pages (velos.html, casques.html, index.html) ;
– emplois.html pointe vers une page (index.html) ;
– ventes.html pointe vers une page (index.html) ;
– velos.html pointe vers une page (index.html) ;
– casques.html pointe vers une page (index.html).
Supposons que l’utilisateur cherche un terme qui ne se trouve que dans les pages « emplois.html » et « ventes.html », que « recommandera » l’algorithme HITS ?
![A= \left [ \begin{array}{lll}
0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{array} \right ].](local/cache-TeX/f733c9e61a7d20801a89ac7f4c77c0d8.png "A= \left [ \begin{array}{lll}
0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{array} \right ].")
Après 10 itérations, on obtient ![a=[ 0.81649658, 0.40824829, 0.40824829]](local/cache-TeX/4de9f9f07b7262d160b46c729c962c9e.png "a=[ 0.81649658, 0.40824829, 0.40824829]"){kind=small}
et ![h=[ 0.57735027, 0.57735027, 0.57735027]](local/cache-TeX/83be5214fe974a56783c46ccedc94c68.png "h=[ 0.57735027, 0.57735027, 0.57735027]"){kind=small}
. HITS « recommandera » donc « index.html », puis également « emplois.html » et « ventes.html ».
