Autoévaluation

Rappel. Il est essentiel dans ce cours de faire toutes les activités d’autoévaluation pour vous préparer à l’examen final et aux travaux notés. Pour chaque question, tentez d’abord, honnêtement, de trouver la réponse, puis vérifiez la solution. En cas de doute, retournez lire les textes de la semaine.

Question 1

Chez les Martiens, la femme moyenne a une taille de 1 m alors que l’homme moyen a une taille de 3 m. Quel est la taille moyenne d’un Martien sachant qu’ils n’ont que deux sexes ?

Question 2

Une entreprise a besoin de mettre en oeuvre une base de données pour la gestion de ses employés. Pour ce faire, elle collecte des informations concernant le nom, le prénom, les grade, l’âge et le salaire des employés.
Donnez l’instruction SQL qui crée cette table sous MySQL.

Question 3
Peuplez la table "employe", que vous avez créé à l’exercice précédent, en utilisant les données suivantes :

– Liza Martin, Secrétaire, 28, 19500.00
– Marc Martin, Programmeur, 32, 45300.00
– Eric Dupond, Programmeur II, 45, 75020.00

Question 4

Quelle est la corrélation de Pearson entre les deux vecteurs suivants ?

$V= \left [ \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right ], W= \left [ \begin{array}{c} 1.1 \\ 2 \\ 2.9 \end{array}\right ]$ ?

Question 5

Effectuez les changements suivants dans la table employe de la question 2.

1. Liza Martin vient de se marier avec Franc Williams. Elle a demandé que son nom soit changé pour celui de Martin-Williams.
2. Marc Martin vient de fêter son anniversaire et il faut mettre à jour son âge.
3. Toute les secrétaires sont désormais appelées "Assistante administrative".
4. Une augmentation de 500 $ a été accordée pour tous les employés dont le salaire est moins de 30000 $.

Question 6

Effectuez les changements suivants dans la table employe de la question 2.

1. Liza Martin-Williams vient de quitter son travail.

2. Suppression de tous les employés qui gagnent plus de 70000 $ pour des raisons de coupure budgétaire.

Question 7

En quel temps s’exécute un algorithme qui, étant donné un mot, le cherche dans 1000 documents en faisant une recherche « mot à mot » dans chaque document ?

Question 8

Étant donné la table créée par la commande suivante :

trouvez une expression SQL pour chacune de des questions suivantes :

1. Afficher les étudiants identifiés par un id supérieur à 11
2. Afficher les étudiants identifiés par un id supérieur à 11 ou inférieur à 10
3. Afficher les prénoms des étudiants dont le nom est égal à "martin"
4. Afficher le contenu de la table "employe"

Question 9
En utilisant les tables "achat" et "client" définies dans les
notes de cours, répondez aux questions suivantes :

1. Les articles achetés par chaque client.

2. Les montants des achats triés par province et ville.

3. Les montants des achats triés par province.

4. Les noms et prénoms des clients qui ont dépensé plus de 200 $.

5. Les montants des achats de chaque mois de l’année. (Voir http://www.somacon.com/p370.php pour les fonctions de traitement des dates et de l’heure sous SQLite.)

6. Le montant total des achats.

Question 10

Montrez que $\sqrt{n} \in O(n)$.

Pour $n\geq 1 $, on a $1 \leq \sqrt{n} \Rightarrow \sqrt{n} \leq n$ (après multiplication par $\sqrt{n}$ de chaque côté).

Question 11

Quelle est la distribution des probabilités d’un lancer de deux dés où l’on fait la somme des deux dés ? À partir de la distribution, calculez la moyenne.

Question 12

En supposant que les lancers d’un dé sont des événements indépendants, quelle est la probabilité d’obtenir un 6 au premier lancer, sans obtenir encore un 6 au second lancer ?

Question 13

Quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois 6 au cours de deux lancers si j’ai obtenu un 6 au premier lancer ? Présentez le calcul sous la forme d’une formule.

Question 14

Jean est jardinier et sait que, dans un certain quartier, le nombre de fleurs par jardin suit une loi de Poisson. La moyenne du nombre de fleurs dans un jardin est 10. Quelle est la probabilité qu’un jardin n’ait aucune fleur ?

Question 15

Soit le vecteur $V=[1,2,3]$. Quelle est la moyenne et la variance des valeurs qu’il contient ?

Question 16

Soit la distribution $P(1)=0.4, P(2)=0.2, P(3)=0.4$ ; quelles sont la moyenne et la variance de cette distribution ? Quelle est l’espérance de la distribution ?

Question 17

Si la distribution $P(1)=0.4, P(2)=0.2, P(3)=0.4$ a été calculée par vraisemblance maximale et que la valeur 1 s’est produite 200 fois, combien d’événements au total aurons-nous observés ?

Question 18

Si $P(k)$ est une distribution de Poisson, montrez que $\log P(k) = \frac{-\lambda t}{\log_e 2} + k \log \lambda t - \log k !$.

Question 19

Si j’ai un risque sur 3 d’avoir un accident de voiture, une chance sur deux de tomber en amour, et un risque sur 4 d’avoir un accident si je suis tombé en amour, quelle est la probabilité que je tombe en amour étant donné que j’ai eu un accident ?

Question 20

Expliquez le lien entre la fréquence d’occurrence et la probabilité. Est-ce la même chose ?

Question 21

En Ontario, selon Radio-Canada, les détaillants de billets ont remporté 214 lots importants au cours des sept années entre 1998 et 2005. Supposons qu’il y ait 150 détaillants de loterie en Ontario et que chaque détaillant achète dix billets par semaine. Supposons, de plus, que la probabilité de gagner un lot important soit de un sur 1 million. Quel est le nombre attendu de lots importants gagnés par des détaillants ?

Question 22

Vous participez à un jeu télévisé. On vous demande de choisir entre trois portes. Derrière l’une des portes se trouve le grand prix. Vous choisissez l’une des portes, au hasard, sans l’ouvrir. Le présentateur, lui, ouvre alors une deuxième porte derrière laquelle ne se trouve pas le grand prix. Il reste donc deux portes fermées : celle que vous avez choisie et la porte restante. Il vous donne alors le choix de conserver votre porte actuelle ou d’opter pour ouvrir la porte restante. Que faites-vous ?

Question 23

Un pour cent des femmes ayant plus de quarante ans, qui participent à un test de dépistage, ont le cancer du sein.

Environ 80 % des femmes ayant le cancer du sein obtiennent un test de mammographie positif.

Seulement 9.6 % des femmes n’ayant pas le cancer du sein obtiennent un test de mammographie positif.

Une femme de plus de quarante ans a passé un test de mammographie qui s’est avéré positif. Quelle est la probabilité qu’elle ait le cancer ?

Question 24

Dans un éditorial de la revue Webology (volume 5, no 4, décembre, 2008), Alireza Noruzi fait la constatation suivante :

(...) only a small fraction of the top 100 papers ranked by the number of citations (17 of 100) were published by single authors.

De cette constation, Noruz tire la conclusion suivante :

(...) a published paper resulting from collaborative work has a higher chance of attracting more citations.

Que pensez-vous de cette analyse ?

Question 25

Prouvez que $\log_2 x \approx \ln x + \log_{10} x$.

Question 26

Qu’est-ce que $\log_2(\prod_{i=1}^{3} 2^i)$ ? (Sans calculatrice ou ordinateur.)

Question 27

Qu’est-ce que $\sum_{k=1}^{3} \frac{1}{k}$ ? (Sans calculatrice ou ordinateur.)

Question 28

Avec une calculatrice ayant une fonction logarithme, comment calculeriez-vous $\log_2(5.5)$ ?